Tamaños de pantalla y cantidad de píxeles

[_3087 0]

He notado discusiones a este respecto, así que decidí aportar mis 2 centavos. Basándome en una agudeza visual 20/20, obtuve la siguiente fórmula sencilla para calcular la cantidad necesaria de píxels, en horizontal, para que una pantalla widescreen (16:9) se vea nítida. En la fórmula ya estoy considerando la trigonometría necesaria, la conversión de unidades, etc, para hacerla más sencilla:

(7611 x pulgadas pantalla)/distancia a tus ojos en cm

Así de sencillo. Digamos que queremos comprar un TV de 32" y nos vamos a sentar con los ojos a 210cm del mismo. La pantalla deberá tener, en horizontal, ésta cantidad de píxels para verse completamente nítida a una persona con visión 20/20 (si tu visión no es tan perfecta, necesitas menos):

7611*32/210 = 1159 pixels. Esto significa que a esta distancia y tamaño de pantalla, no seremos capaces de notar la diferencia entre 1280x720, 1366x768, o 1920x1080... todos se verán igual de nítidos.

Ahora, si estamos pensando en un TV de 42" para la misma distancia, el resultado nos da...

7611*42/210=1522.2 pixels. O sea que a esta distancia y tamaño de pantalla, algunas personas con buena visión ya van a empezar a notar la diferencia, todavía poca, entre un TV con 1366x768 y uno con 1920x1080.

[ZHAR 742]

[samadhi 28]

Porque 7611?

[_3087 0]

Voy a explicarlo en dos partes... Primero, partí de una fórmula que yo ya había creado para cáculo de píxeles en impresiones. Soy arquitecto y trabajo haciendo renders, así que calculé la fórmula en la imagen adjunta, para renderizar solo el tamaño necesario y así aprovechar mejor el tiempo de la computadora. Llegué a esta fórmula de manera instintiva, pero como en un foro de SketchUp me pidieron que la explique, lo hice:

"Según John Russ (The image processing handbook, 2006) "The upper limit (finest detail) visible with the human eye is about 50 cycles per degree...". Eso significa que una persona con buena visión puede alcanzar a distinguir dos líneas separadas 1.2 arcominutos (60/50).

Entonces, cuando tienes una densidad de pixeles tal que cada uno ocupa 1 arcominuto en tu campo visual, ya dejas de ver pixeles y ves una imagen continua.

A partir de ahí simplemente calculé la relación entre el tamaño físico de un pixel de un arcominuto y la distancia de ese píxel al ojo humano. Para eso está la función Tangente, que nos da la precisamente la proporción entre el lado opuesto al ángulo y el lado adyacente. Así que calculé la tangente de un arcominuto... Tan (1/60). Esto significa que para cualquier distancia del papel al ojo, el tamaño de cada pixel debe ser 0.0029088821687 veces esa distancia (Tan (1/60))para formar una imagen continua.

Ahora, el tamaño de cada pixel en una impresión es = Ancho de imagen / cantidad de pixeles en ese ancho. En realidad podría decirse lo mismo del alto, así que podría generalizarlo a "dimensión" en lugar de "ancho", pero para no hacer la fórmula más abstracta todavía, me quedé con "ancho".

Ya tenemos dos fórmulas, ambas equivalentes a "tamaño de cada pixel". Vamos a ponerlas una junto a otra...

Tamaño pixel para ver una imagen continua = Tan (1/60) * distancia
Tamaño pixel en una impresión = Ancho imagen / pixeles de ancho

Nosotros queremos que nuestros pixeles impresos formen una imagen continua, así que...

Tamaño pixel para ver una imagen continua = Tamaño pixel en una impresión

Por lo tanto...

Tan (1/60) * distancia = Ancho imagen / pixeles de ancho

Pixeles de ancho * Tan (1/60) * distancia = Ancho imagen

Pixeles de ancho = Ancho imagen / (Tan (1/60) * distancia)

Como vimos antes, la Tangente de 1/60 es un valor muy pequeño lleno de decimales, así que para mantener todo en números enteros, vamos a usar el inverso de ese valor.

Pixeles de ancho = (1/Tan (1/60)) * (Ancho imagen / distancia)

Con cualquier calculadora científica obtenemos que (1/Tan (1/60)) es igual a 3437.74667..., así que:

Pixeles de ancho = 3437.74667... * (Ancho imagen / distancia)

Para no complicarnos la vida:"

[_3087 0]

Continuando con mi explicación, partiendo de la fórmula que creé para impresiones, para convertirla a televisores simplemente añadí un factor de 2.54 para convertir las pulgadas a cm y así trabajar con las mismas unidades, y otro de 0.8715755, que es la relación entre la dimensión horizontal de la pantalla y la diagonal en una pantalla 16:9, siguiendo el principio de pitágoras: (16 / (raiz cuadrada(16^2+9^2))).
Entonces 3438 * 2.54 * 0.8715755 = 7611.05. Lo redondeé a 7611.

[samadhi 28]

Muy buena la explicación, gracias por el aporte.
Pd. me quedo con la final... [i]Para no complicarnos la vida:"


[/i]

[cmiranda 103]

eres uno de los pocos arquitectos que conozco que se pajean con temas tipicos de ingenieros, no se si felicitarte o apenarme por ti.....jejeje...
salu2 Carlos.

[samadhi 28]

Otra pregunta de numeros... porque _3087 ? Broma...
insisto muy interesante lo planteado...

[_3087 0]

Carlos, cuando tuve que decidir una carrera universitaria, lancé una moneda al aire para decidir entre ingeniería y arquitectura. No lo estoy inventando. Igual estoy contento con mi profesión, aunque no me dedico a construir, sino a la animación 3D.

Mi nombre de usuario fue generado automáticamente cuando me inscribí con Facebook en el sitio.

[samadhi 28]

[quote name='_3087' date='15 November 2011 - 09:50 PM' timestamp='1321408216' post='96382']
Carlos, cuando tuve que decidir una carrera universitaria, lancé una moneda al aire para decidir entre ingeniería y arquitectura. No lo estoy inventando. Igual estoy contento con mi profesión, aunque no me dedico a construir, sino a la animación 3D.

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Muy divertido... yo cuando decidí, tome el mercurio y vi en que pegas pedían mas... resulto ser auditor... ... igual soy un bioquímico frustrado dos años en esa carrera y se me fue de las manos... las cosas que cuento

Editado November 16, 2011 at 02:22 por samadhi

[pacifyer 100.000]

[quote name='_3087' date='15 November 2011 - 10:50 PM' timestamp='1321408216' post='96382']
Carlos, cuando tuve que decidir una carrera universitaria, lancé una moneda al aire para decidir entre ingeniería y arquitectura. No lo estoy inventando. Igual estoy contento con mi profesión, aunque no me dedico a construir, sino a la animación 3D.

Mi nombre de usuario fue generado automáticamente cuando me inscribí con Facebook en el sitio.
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En mi U, decían que los que no eran "lo suficientemente gays" como para Arte, ni "lo suficientemente machitos" como para Ingeniería, estudiaban Arquitectura... ( para mí comentario)