pbanados

8. FORMAS "ALTERNATIVAS" DE CUMPLIR EL TEOREMA DE NYQUIST-SHANNON En su siguiente punto titulado “¿Y esa es la única manera?”, se elucubra que habría otras formas de limitar la banda en de la forma que el teorema de N-S lo requiere. Esto en principio es correcto: por ejemplo, un caso obvio (pero no ejemplificado por el autor) sería que de antemano supiéramos que la señal que queremos tratar tendrá decreciente amplitud a medida que se acerque a la frecuencia de Nyquist. En ese caso entonces se podrían usar filtros de muchos menos db/octava, y/o incluso filtros de geometría variable, en la medida que garanticemos que no toquen la porción de señal que se desea preservar. Coincidentemente, lo anterior es lo que ocurre en cualquier contenido musical, y se explica por fenómenos vibratorios de cualquier instrumento natural (o incluso artificiales), donde sus armónicos son siempre decrecientes a medida que se avanza en frecuencia. Pues bien, esto es precisamente es lo que hace MQA,, que extiende el sampling con el solo propósito de dar más espacio al filtro anti-aliasing y hacerlo menos violento (y además reemplaza el filtro brickwall por un filtro “apodizante”, de curvatura variable, entre otras medidas). Y sin embargo, los supuestos errores que significarían haber implementado esta opción en este algoritmo es una de las principales motivaciones del autor para escribir el documento que acá comentamos. En cambio se prefiere ejemplificar otra posible alternativa, a mi juicio improcedente en este análisis : los procesos sigma, una derivación de los cuales (sigma-delta) es usado en el formato DSD que ya comentamos. No es una correcta comparación, por su aspecto más básico: se trata de un formato PDM, no asociable a N-S (quien explícitamente analizaba su teoría para formatos PCM: primera página de “The Theory..”). Pero aún allí, para demostrarlo, se recurre de nuevo a la reconstrucción de una onda cuadrada, que como ya vimos no se relaciona con el problema de aliasing y menos en la demanda de limitación de señal exigida por N-S que estamos discutiendo. Más aún, en el formato sigma-delta del DSD ni siquiera es necesario usar filtros anti-aliasing, debido a la extraordinaria extensión de captura que contempla su formato. Es entonces completamente improcedente, por donde quiera mirarse, proponer procesos PDM como ejemplo de “otra manera” de limitar la banda.

7. RINGING: ¿SE ESCUCHA O NO? A continuación el documento presenta alguna disquisición poco conclusiva respecto si este ringing se escucha o no, poniendo en cuestión incluso su existencia en el mundo físico real (su existencia ya fue comentada en el punto anterior). Para ello vuelve a abundar en una recurrente falacia que ya ha quedado demostrada como tal: que supuestamente Bob Stuart (vocero de MQA) nunca ocuparía la palabra “ringing”, por ser quizás, “poco científica”. No solo lo hace frecuentemente y aparece hasta en sus papers publicados en la AES, sino que cuando no lo hace, describe el fenómeno en similares términos a que hemos hecho acá. A menos que se esté buscando un resquicio lingüístico, si se comprende este asunto es imposible no darse cuenta que lo que Stuart describe con términos alternativos tales como “time smearing”, “temporal blur” u otros, es exactamente lo mismo. Y la palabra ringing ( y los “overshoots” y “undershoots” que lo caracterizan) a su vez es de inevitable uso en casi cualquier paper que se refiera a fenómenos temporales en señales, no solo en audio, sino en dominios tales como medicina, procesamiento de imágenes, astronomía, etc, o incluso en las más básicas descripciones del fenómeno de Gibbs (https://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon). Si este efecto de ringing se escucha, o aún si haciéndolo es relevante, podemos todos tener nuestra propia apreciación. Baste señalar que la capacidad del oído humano es mucho más fina a esta temporalidad que a la propia respuesta de frecuencia (o dicho de otro modo: el oído es más sensible a una de los formas que FFT nos permite analizar una señal -tiempo-, que a la otra -frecuencia-). Descubrimiento hecho por el biofísico Georg Von Beseky en 1929, donde precisó que la capacidad de resolución temporal del oído humano era de 10 uS (microsegundos; más de seis veces más breve que una única onda de 20 Khz, el límite de audición de una persona joven), y por lo cual obtuvo el Premio Nobel. Investigaciones universitarias de las últimas décadas han confirmado e incluso estrechado este umbral de resolución, y además establecido que esta capacidad no disminuye con la edad, como sí ocurre con las frecuencias.

6. FORMAS DE ONDA, RINGING, FENÓMENO DE GIBBS, IMPULSOS EN INSTRUMENTOS REALES A continuación viene el análisis de una señal cuadrada, asunto bastante extemporáneo, a menos que con ello se tratara de demostrar que los fenómenos de “ringing” solo se producen ante la imposibilidad de tener armónicos continuos en cualquier señal. Es correcto que esta no infinitud implica que al hacer la representación temporal de esa señal cuadrada (pero de onda no infinita), pero también en cualquier señal con salto de discontinuidad, producirá “ringing” en los extremos de esa onda (vocablo que para el autor súbitamente pasó de ser una informalidad -de allí el título del hilo: “ring ring ra”- a ser la manera de explicar el fenómeno). Esto es a mi juicio un fallido intento de trasladar el problema que se esta discutiendo a un dominio distinto. Es además un asunto absolutamente obvio; los fenómenos de ringing de ondas cuadradas para cualquiera que ha visto por ejemplo en algún reporte de laboratorio de algún equipo de amplificación, donde siempre se constata la inevitabilidad de esto (pues no existen señales infinitas ni menos hardware con respuesta de frecuencia infinita). El ringing de las ondas cuadradas solo tiene en común con el ringing de filtros el que ambas anomalías son descritos como fenómenos de Gibbs y son evidenciados por transformadas Fourier, pues ambos comparten el salto de discontinuidad que explica este fenómeno. Pero la explicación de sus causales es completamente distinta: en las ondas cuadradas se producen por la no infinitud de la señal; el ringing de filtros anti-aliasing, en cambio, se produce por la disturbación de la señal por su paso por el filtro, más grande a medida que más violento es ese filtro, pues a más vertical este, más se acerca la señal resultante a ese salto de discontinuidad que caracteriza los fenómenos de Gibbs. El fenómeno de Gibbs también se produce, por ejemplo, en ondas saw-tooth o cualquier otro tipo de función que presente saltos de discontinuidad que para resolverlas a perfección demandaría la imposibilidad (en el mundo real) de señales infinitas; evidentemente eso no significa que estén o sean explicación de un filtro anti-aliasing. Como tampoco lo están las ondas cuadradas. Se intenta más adelante otra justificación de por qué analizar el fenómeno con ondas cuadradas. Pues según el autor solo existirían impulsos cuando estos pueden presentar una infinitud de señal. Si bien esto es técnicamente correcto en términos de análisis de señales de laboratorio, no tiene ninguna correspondencia con los impulsos de señales de audio de la vida real, que es lo que nos importa acá. La explicación es muy obvia: un impulso en audio es causal a un encuentro físico y violento entre dos materiales, en donde uno o ambos resuenan impulsivamente a sus resonancias naturales. Es evidente que no pueden empezar a sonar ANTES que estos dos materiales entren en contacto (y por lo tanto, jamás producirán un pre-ringing). Es también evidente que la composición armónica del impulso generado tiene que ver con las resonancias propias del material y no con la infinitud teórica de frecuencias que la composición de un impulso “perfecto” demandaría. Así como no existen filtros brickwall perfectos, en la naturaleza tampoco existen los impulsos perfectos. Pero eso no significa que no existan, evidentemente, como cualquiera que haya escuchado alguna vez sonar un platillo de batería, el golpe de una lámina de un xilófono, o muchos otros instrumentos de ataque explosivo de sonido le permiten comprobar. Sí significa, no obstante, que estos impulsos puntualmente pueden aproximarse a esas ondas cuadradas, en la medida que las resonancias propias del material involucrado las generen. (Especulo: una posible explicación es que la violencia del impacto inicial hace vibrar instantáneamente más amónicos del material, especialmente cuando estos son muy rígidos… pero evidentemente es imposible que sean infinitos armónicos). Más aún, los impulsos de una señal de audio no solo son importantes en aspectos tan inmediatos como el ataque inicial de los instrumentos; son tanto o más importantes en otras sutilezas trascendentes en una señal audible: así por ejemplo, la capacidad del oído de percibir la realidad de la resonancia de cualquier instrumento o el decay de un sonido está íntimamente asociado a la posibilidad de “separar” auditivamente eventos sonoros muy cercanos, y con ello, la percepción de profundidad sonora en una reproducción estéreo. Lo que otorga esa resolución requerida es la mejor resolución de impulsos instantáneos en el dominio del tiempo, en vez de diluir esta energía del impulso en el ringing generado por algo que los resuelve menos ágilmente; o dicho de otra forma, el ringing con el cual dos eventos sonoros cercanos se tienden a fundir en uno solo; fenómeno descrito como “blurring”, o borrosidad auditiva - por MQA y en general en la literatura de procesamiento de señales-, por su estrecha similitud con el mismo fenómeno en el dominio de la imagen.

5. SUPUESTAS ALTERNATIVAS A FILTROS ANTI-ALIASING EN FORMATOS PCM Luego el documento grafica un filtro brickwall idealizado pero imposible de construir, y por tanto muestra a continuación otro más factible... pero tan extendido (20 db/decade) que ya no se trata del "brickwall" que estamos analizando; muy lejos de ello de hecho. La característica del filtro más cercano a un brickwall perfecto como es el que está implícito en el estándar redbook de los CD, es que su banda es de alrededor de apenas 1/7 de octava (entre 20 Khz a 22.05 Khz definido para él en redbook). En ella este filtro debe cortar los 93 db de headroom que permiten de los 16 bits de bitrate del redbook (decimales de decibeles obviados). Esto implicaría una atenuación de unos 93 * 7= 651 db/octava. Como eso también es imposible, en la práctica los filtros anti-aliasing implementados en el la mayoría de los CD empiezan un poco antes (en los 18 Khz aprox), y terminan algo después de la fr de Nyquist, en los 24 Khz, aceptando que se producirá algo de aliasing, como de hecho ocurre en los CD. Esto no es especulativo: en otro link publicado de este hilo un connotado ingeniero de sonido danés (co-creador del famoso convertir ADC Sphynx) indica que los filtros anti-aliasing en archivos PCM normalmente comienzan en un 45% de la frecuencia de sampling y terminan en un 55% de ella. (Más allá del 50% de la Nyquist). Nótese que se está refiriendo no solo a redbook, sino cualquier archivo PCM, a excepción del DXD (que ellos procesan, no sabemos si es válido también para otros DXD).

4. CARACTERÍSTICAS DE LOS FILTROS ANTI-ALIASING "se asume que esto se consigue con un tipo de filtros pasabajos llamado coloquialmente brickwall y que es la idealización de un filtro construido mediante la transformada de Fourier.". Cabe señalar, en primer término, que el vocablo "brickwall" no es coloquial, hace muchas décadas que está adoptado por la literatura de procesamiento de señales. Su nombre se deriva en que se trata de filtros tan violentos que asimilan una "pared" completamente vertical, barrera infranqueable para las señales que traten de existir más allá de esta "pared" en una conversión digital. El filtro tampoco se "construye" mediante transformadas Fourier (en adelante simplificadas como FFT: Fast Fourier Transforms), que no se relacionan con el filtro en sí. El filtro se antepone a una señal previo a su conversión a digital para asegurarse que se cumplan el requerimiento de Nyquist-Shannon. Tampoco se “asume" el uso del filtro; el propio Shannon considera al filtro imprescindible, a menos que se tuviera la absoluta certeza que no habrán señales más allá de la frecuencia de Nyquist. En el hilo donde esto se publica se vio que en el caso del audio digital los únicas ocasiones en que se obvia este filtro son las muy excepcionales de archivos DSD (que son archivos PDM “pulse-density modulation” y no PCM “pulse-code modulation” que Shannon analiza); y los DXD de 352.800 Hz (fr Nyquist=176.4 Khz). En estos últimos, no porque se tenga garantía que no se transgredirá la fr de Nyquist, sino porque se considera que tan ocasionales y arriba en frecuencia serán sus efectos, que de producirse serán inofensivos. Es probable que Shannon no habría aprobado esta interpretación “relajada” de su teoría.

3. USO DE TRANSFORMADAS FOURIER "Por otro lado, la transformación que apliquemos a la señal debe preservar su ‘forma’ lo mejor posible.". En el mismo documento se critica a Stuart por usar frases vagas, o a quien redacta estas notas por haber usado el término "ringing" (que después se demostró que estaba correctamente empleado), pero previamente se plasma esta críptica frase. ¿Qué quiere decir esto? Las transformaciones Fourier no "fabrican" o "ajustan" una señal, solo evidencian sus características. No "deben preservar" una forma (forma=¿señal?), solo la muestran en uno u otro dominio (tiempo o frecuencia). FFT es una lupa, no un martillo.

2. FILTROS Y TEOREMA DE NYQUIST-SHANNON "Nuestro problema es acondicionar una señal para que cumpla los requisitos... " (del teorema). Mal uso de un término de quien ha constantemente acusado a otros de lo mismo: "acondicionar" una señal se entiende como modificarla para cumplir un propósito. Lo que exige el teorema es que no existan frecuencias a reconstruir más allá de la mitad del sampling seleccionado. Lo que se hace por lo tanto no es "acondicionar" la señal; se la limita, mediante un filtro pasa bajos, si y solo si con esto tenemos garantía que no afectaremos la señal que nos interesa preservar. Como ya está dicho, el propio Shannon abunda reiteradamente en su "Theory of Communication" en el tema del "filter or rectifier" en su teoría. Acá por ejemplo una nota a pie de pagina sobre documentos de referencia para su texto: Más adelante el texto de Shannon contiene un sub-capítulo titulado: “22- Entropy loss in Linear Filters”. A estas alturas debiera estar claro que los filtros SÍ era algo que a Shannon preocupaba sobremanera. (CONTINUARÁ....)

1. TEOREMA DE NYQUIST-SHANNON El documento parte explicando muy someramente el importantísimo teorema de Nyquist-Shannon (en adelante N-S), desarrollado por Claude Shannon en su seminal texto “The Mathematical Theory of Communication” de 1949, que dio el puntapié inicial al todo el desarrollo de la digitalización moderna, y considerado uno de los textos científicos más importantes del siglo 20. Años antes en su tesis de doctorado Shannon había brillantemente demostrado que cualquier mensaje significante es traducible mediante operaciones de discretización a un “lenguaje” codificable (a su vez, esa es también considerada la más relevante tesis publicada en el siglo pasado). El teorema mismo, el 13 de los 22 enunciados en el texto, está por lo demás archi explicado en este mismo foro y es, en el fondo, muy sencillo en su enunciado (pero complejo en sus implicancias): Se podría ir un poco más allá del mero enunciado, y abundar en el desarrollo que hace Shannon de sus teoremas. Por ejemplo, señalar que fs/2, el límite de señales aceptables para que se cumpla se conoce como "frecuencia de Nyquist”. En cómo la “codificabilidad” del mensaje permite diferenciar “ruido” del medio de transmisión del mensaje mismo (relevante en una época de transmisión radial, teletipos o telegrafía). O el muy relevante aspecto de cómo la función de reconstrucción sinc(x) que esta teoría propone permitiría volver a recomponer a la perfección cualquier señal periódica que se procese… si esa señal fuera infinita en el tiempo. Shannon básicamente demostró que, al igual como un vector recto puede describirse inequívocamente por sus dos puntos extremos sin necesidad de puntos adicionales, cualquier onda periódica -por compleja que sea- también puede describirse con una cantidad acotada de puntos. ¿Cuántos? El doble de la frecuencia más alta contenida en esa señal; o sea, que no sobrepase la frecuencia de Nyquist. En el documento en comento se especula, a propósito del uso de filtros, o específicamente los de tipo “brickwall” que “Esto no es enteramente cierto, el requisito es simplemente modificar la señal de manera que cumpla los requisitos de Nyquist-Shannon, siendo el filtro pasa bajos que analizaremos a continuación la alternativa más popular”. En el mismo tenor, en otras intervenciones ha dicho que el tema de filtros no habría sido tratado por Shannon en su teoría. Por de pronto habría que precisar que el propósito básico del N-S no es “modificar” las señales, sino exactamente lo contrario: no hacerlo. Sin embargo, en su texto Shannon discurre sobre el hecho que no podemos saber de antemano si para un sampling escogido la señal que procesaremos efectivamente no sobrepasará la frecuencia de Nyquist de ese sampling; y por lo tanto se aconseja (o es incluso mandatorio) el uso de “filters or rectifiers” (hablamos de 1949), que asume idealmente verticales (o sea, “brickwall”). Abundando incluso en las características invariantes o de modulación que tendrán esos filtros, y por supuesto, en el uso de Fourier en su análisis (“ a filter or rectifier is invariant under all time translations. The operation of modulation is not, since the carrier phase gives a certain time structure”… “Wiener has pointed out the intimate relation between the invariance of physical devices under time translations and Fourier theory”. “The Mathematical Theory of Communication”, Claude Shannon, Cap III - Continuous Information). Como no es posible que una señal sea infinita como idealiza la función sinc(x) propuesta por Shannon, las implementaciones reales del teorema se hacen con funciones alternativas, más elaboradas en algunos casos, pero que logran con suficiente aproximación esa reconstrucción teóricamente perfecta que el teorema predice. Por cierto mucho mayor a lo que la vista o el oído humanos puedan resolver. Esto, de paso, invalida aquellos discursos que argumentan una mayor perfección del sonido análogo por la mayor “redondez” de sus ondas, al no estar discretizadas como en una señal digital. Shannon demostró hace más de 70 años que tanto matemática como perceptualmente ello no es relevante. En tanto un documento teórico, Shannon no incursiona en las técnicas de la digitalización misma o cómo estos filtros deben ser implementados en ella. Un tema que a posterior resultaría relevante en su implementación práctica, precisamente por… sus filtros anti-aliasing.

Errores conceptuales o factuales... Pongo acá lo que puse en el documento, serán entregas dosificadas de los 9 puntos de respuesta. Parto por la introducción: 0 - INTRODUCCION Los comentarios siguientes responden lo que a mi juicio son apreciaciones u errores conceptuales publicados en este foro por unos de sus miembros en un documento titulado “Filtro Antialasing” (sic). Ese texto a su vez fue motivado por las apreciaciones que su autor tiene de lo que él estima son debilidades insalvables de una implementación específica de formatos digitales, el MQA (Master Quality Autenthicated), propuesto por la empresa MQA Ltd. Este formato a grandes rasgos se focaliza en lograr un contenido y posterior reproducción libre de ringing o alteraciones temporales asociados a los filtros anti-aliasing comunes. Para ello el formato contempla reprocesar la señal a partir de los masters del programa grabado; se considera así un proceso “end-to-end” para acercar al usuario final a la calidad de ese master original. Los principales autores de sus algoritmos han sido los ingenieros matemáticos Bob Stuart (Medalla Real de la Corona Británica por estos aportes), y Peter Craven, ingeniero doctor en Astrofísica, consultor en astronomía en procesamiento de imágenes satelitales y autor de múltiples papers relevantes en la teoría aceptada de procesamiento de señales. Ambos a su vez basan gran parte de sus investigaciones en el trabajo del brillante ingeniero matemático Michael Gerzon previo a su trágico deceso en 1996; autor de más de 90 papers con algunos de los más relevantes avances de las últimas décadas en teoría digital aplicada al audio, fundador del departamento de audio de la universidad de Oxford, y uno de la cuarentena de galardonados con la medalla de oro de la Audio Engineering Society (AES) en los 80 años de historia de la más importante asociación de ingeniería de sonido del mundo. Otros galardonados con la más alta distinción de la AES han sido leyendas del audio tales como Willy Studer, George Neumann, Claude Shannon, Ray Dolby, Fritz Senheisser, Rudolph Von Gelder o Floyd Toole. Me pareció importante por lo tanto aclarar ciertos conceptos de ese documento. Se comentan los siguientes nueve puntos los temas expuestos en él, a veces precedidos de una cita textual (en azul). En estos comentarios evito el desarrollo matemático de estos problemas, no solo por mis propias limitaciones, sino porque lo que interesa acá es la concepción de estos fenómenos y su relación con las señales reales, y menos el detalle de cálculo de los mismos.

Bien, da la impresión (dentro del pataguino desorden argumental) que comprendiste el punto 1 de MQA y su tratamiento del time smearing (que el filtro se debe extender para minimizar cuanto afecta a los impulsos). Ahora te faltan los... 200 siguientes? También descubriste (gran paso, ya es un avance, espero... seamos laxos con las deducciones que hay que ocupar de lo que escribes) que impulsos sí existen en la vida real y no solo en laboratorio, y que son solo marginalmente similares. Por de pronto, SIN el pre-ringing que sí tienen los de laboratorio, y que el algortimo es lo primero que quiere evitar... para que la señal se parezca al sonido originalmente emitido por el instrumento grabado, y no lo que un formato PCM estándar es capaz de reproducir. Infórmale por favor a Georg Von Bekesy lo equivocado que estaba (.... ah no, nos puedes, ya se murió), a la Academia Sueca de Ciencias que le dio el Nobel por ello, y a los investigadores médicos nórdicos y japoneses de las mejores universidades de esos países que han profundizado en este aspecto en niveles que ni siquiera sospecharías. Aprovecha de visualizar con tu mirada experta tus amadas transformadas Fourier, para que entiendas que la percepción del oído de frecuencias (una vista Fourier) y de resolución temporal (otra vista Fourier) alude a dos capacidades completamente distintas del aparato auditivo. Esto ya raya en la esquizofrenia... qué tiene que ver?! Precisamente porque en la música clásica lo que queda grabado es una toma (de muchas tomadas) donde raramente una mezcolanza de varias, y donde es normalmente un pecado mortal pichicatear con efectosclo reproducido por la orquesta es que el tema de precisión temporal es especialmente álgido. En música de cámara o en casi todo el jazz es lo mismo. En alguna música electrónica que conozco (ejemplos al vuelo: Loscil o Tim Hecker) la "esfera" sonora recreada es el quid de lo que se está tratando de transmitir. --- Sobre este mismo punto, y en el remoto caso que exista alguien más siguiendo esta discusión: No lo había querido comentar antes, pero entre los ejemplos puestos (creo que por @Bozon y @grx8) para argumentar en contra del MQA se ejemplificaron discos de Daft Punk y un disco en vivo de Leonard Cohen. La resolución temporal es menos gravitante en disco furiosamente procesado en estudio, donde casi todo lo grabado es artificial (y eso no es peyorativo, es una mera descripción), básicamente preparado en las DAW por el ingeniero de estudio. Hace poco ví un documental bastante interesante de como grababan una canción (todo el documental era sobre una sola, tuve la paciencia de verlo entero y de ese tipo de música que el lo opuesto de mis gustos) sobre la cantante Dua Lipa: el tema entero prácticamente lo hizo el ingeniero de sonido en su DAW, y solo puntualmente reemplazaron los instrumentos sintetizados (violines por ejemplo) con grabaciones reales, y aún esas pichicateadísimas. La voz de ella (interesante, buena intuición musical la cabra) es brutalmente procesada, sin la menor similitud a su voz real. Es más o menos obvio que Daft Punk pasa algo similar. En el caso de Cohen es sabido que su voz, con todo lo impactante que ya naturalmente era, estaba "enhanced" por un ecualizador a tubos vintage y su actual versión moderna (más que ecualizador, un control de tonos de graves y agudos muy sofisticado),que exigía en cada grabación o incluso presentación en vivo y con el cual buscaba hacer lo contrario: diluir el ataque (su voz pastosa y profunda arriba y mínima instrumentación mucho más abajo). La música de Cohen no hace más que enfatizar y buscar permanentemente esa ausencia de ataques: eso es precisamente lo que el músico pretende (no lo estoy juzgando, solo describiendo -tb me gusta, aunque cansa rápidamente- ). Y en el ejemplo puesto, más encima se trataba de música en vivo amplificada. La precisión temporal no solo es irrelevante en ese caso, sino que hasta no deseada por el propio Cohen.

"A todos nos cuesta mucho aceptar la advertencia socrática: no sabes lo que crees saber, o sabes menos de lo que crees saber, o sabiendo algo, no tienes el lenguaje apropiado para transmitir lo que sabes de manera clara y comprensible para los demás. Eso fue lo que Sócrates fue diciendo a sus contemporáneos en las calles de Atenas, y no para fastidiarlos ni adoptar una actitud superior a ellos, sino para introducirles ayuda como punto de partida que moviliza el conocimiento del mundo". (Agustín Squella, 2022). "El hombre es un animal racional. Eso es lo que nos han contado. En el transcurso de mi larga vida he buscado diligentemente pruebas a favor de esa información, pero hasta ahorrado he tenido la oportunidad de toparme con ellas". Bertrand Russell. MarkVII: "Por que no eres un poco mas educadlo y lees lo que escribí"... (este post lo pusiste cerca de dos horas después de subir el documento que me demandabas leer; y antes de ponerlo ya te había contestado que le había hecho una primera lectura rápida y que apenas tuviera tiempo lo leería con la mayor atención... cosa que he hecho en dos oportunidades posteriormente) En mi último post de hace varios días atrás adjunté un detallado documento de respuesta a tu documento inicial, con 9 puntos en él, abordado básicamente todas sus críticas a mis comentarios, y los garrafales errores que has argumentado en este hilo,. Si tuvieras algo de amor propio o vergüenza, no habrías escrito estos últimos post. También hace días atrás, y dado lo que has escalado en en el lenguaje usado, te hice ver la necesidad que tenemos todos de ser algo más modestos, y que si sabemos un poco de un tema y entonces creemos que podemos escupir al cielo haciendo aspavientos de nuestro supuestos grandes conocimientos (muy exiguos en realidad), la vida siempre nos ensañará que la soberbia es mala compañera. A tu propia solicitud te envié todo un paquete de artículos patentes o papers sobre MQA (diez, nada menos), que si los hubieras leído simplemente te avergonzarías fe las cosas que has escrito y de haber tratado despreciativamente, con un intolerable aire de superioridad (que no sé de donde viene dado tus propios y demostrados errores y prejuicios) a dos y quizás tres de los más connotados ingenieros matemáticos en temas de audio del mundo. ("Me tomo menos de dos semanas cachar la calaña del Bob Stuart y sus lenguaje. Tu no te habías dado cuenta que jamas usó ringing ni definió "temporal blur" ni que el termino se lo inventó el para seguir hablando vaguedades"... ya sabemos que si había alguna "calaña" en todo esto no era por él, eras tú. Ya sabemos que la palabra ringing se usa en ciencia en todo punto requiera procesamiento de señales. Y ya sabemos, o sabrías si leyeras mi respuesta, que el fenómeno de Gibbs -palabra que al parecer descubirsyte en mi primer post en este hilo, pues nunca antes la habías ocupado- es lo que explica ello, y que el ringing -otra palabra que ahora usas todo el rato, después de titular burlescamente el hilo por haberlo hecho yo primero- de las ondas cuadradas con las que te encanta argumentar son apenas uno de lo muchos posibles fenómenos de Gibbs posibles, con lo cual caes en un flagrante error de lógica argumental). Ahora solo te voy a aclarar tus dos últimos profundos errores conceptuales: Cuando he dicho (y no yo, solo me refiero a lo que han investigado otros) que en música no existe gran amplitud en octavas superiores, te estoy dando una justificación no solo evidente por los procesos ondulatorios con que cualquier instrumento musical, sino también te he informado que esto ha sido una comprobación estadística tomada de un gigantesco volumen de música que ni tú, ni yo ni nadie de este foro sería capaz de analizar en su vida entera. Te he incluído un gráfico espectral a modo informativo, y te dije explícitamente que en él quedaban demarcados todos los máximos peak registrado en el análisis, NO UN PROMEDIO DEL CONTENIDO, como dices eróneamente. Entonces citas la 7a de Bruckner y la explosión de un platillo en ella para respaldarte. Hace unos post atrás te desafié a encontrar, un solo ejemplo, (incluso la 7a de Bruckner, por supuesto), en que se ocupe la totalidad del rango dinámico posible, no de hires, sino incluso de un CD, para respaldar lo que dices. Te pido UNO SOLO, respaldado con contenido espectral. LEELO BIEN PARA NO SEGUIR QUEDANDO EN RIDÍCULO: ENTRE LAS MILLONES DE HORAS GRABADAS EN LA HISTORIA, NO EXISTE MÚSICA ALGUNA QUE CUMPLA ESA CONDICIÓN, PUES ESO TRANSGREDERÍA LAS LEYES DE LA FÍSICA DE LA NATURALEZA. Lo que estás planteando es virtualmente equivalente que sostener que la tierra es plana. Más aún, en los escasísimos casos en que exista contenido en que trasgreda los promedios estadísticos de amplitud (como en un sintetizador por ejemplo, pero que aún en esos casos no es de amplitud completa, o sino todos quienes hubieran escuchado esa música estarían sordos en forma definitiva), el MQA de estudio contempla procesos de excepción gatillos por ese contenido. Incluso lo contempla el propio proceso "light" automatizado (pensado para músicos aficionados) que MQA provee en línea, y que los autores de los conflictivos test en que los críticos al formato se respaldan (los de Archimago,y de GoldenSound) explícitamente ignoraron cuando el proceso en línea les advirtió que debían hacer ajustes (y esas transgresiones dinámicas de ellos se debieron NO a un contenido musical, sino a tonos de tests con ondas cuadradas y similares). Más aún, en los anexos de la completa respuesta de MQA a GodlenSound se muestra como en el proceso bien utilizado, aún en esos casos (incluso los "peos de las pulgas".. la elegante argumentación de tu parte...), restituye esas ondas a la perfección... si se utilizan los protocolos que el sistema tiene contemplados para estas excepciones (como cualquier ingeniero de estudio debe hacer). De hecho, incluso con mayor perfección que cualquier otro formato PCM que sí tendrán algún punto limitaciones en los armónicos superiores de esa onda. Sigues sosteniendo que un impulso natural (al menos es ahora esse solo eso, pocos días atrás sostenías que simplemente no existían impulsos en música) deben necesariamente tener un espectro infinito (porque el ideal de la boratior de una onda cuadrada lo exigiría). Eso es simplemente infantil (ver punto 6 de mi respuesta). Nuevamente, eso es físicamente imposible: no existe material alguno en la naturaleza que tenga infinitos armónicos!!. Pero aún si lo fuera, lo único que estarías haciendo con eso es darle la razón a MQA en la importancia de extender la captura muy adentro a regiones ultra-sónicas. Acá lo que debes entender, - sé que si pones algo de esfuerzo no te resultará difícil-, es que los armónicos de esas ondas (y usa tu expertise Fourier del cual tanto te pavoneas para comprobarlo y que te permite la insolencia de burlarte de expertos mundiales en uso de transformadas Fourier...) de esas ondas sucesivamente de menor amplitud. Por lo tanto, aún en esos casos no necesitas gran amplitud de registro en las últimas octavas audibles, y por supuesto tampoco en las supra-audibles. Es decir, no necesitas todo el rengo dinámico que un formato PCM agnóstico del contenido a grabar te permite registrar. El formato PCM se diseñó, y como tal se analiza en la propia teoría de la comunicación de Shannon en 1949, para grabar cualquier contenido significante, no solo música. Lo que estás criticando es cómo se comportaría MQA si quisieras grabar otro tipo de contenido (señales de series de precios bursátiles, fotografías, data de químicos, etc) y no música, que es el objetivo específico de este formato. Si no te gusta que el formato pre considere las características de lo que va a almacenar en vez de ser agnóstico a ello, es TU problema, no de MQA. Pero por favor, no sigas quedando en completo ridículo argumentando cosas que no claramente entiendes, entre otras cosas por la flojera de no leer los documentos que tú mismo demandas (o en el mejor de los casos, por leer alguno con tu capacidad de comprensión obnubilada por tus propios prejuicios). Finalmente, francamente no puedo entender que alguien te haya puesto un like por ellas.... obviamente no toda la gente lee los documentos anexos, como la respuesta que preparé al tuyo, cuyos 9 puntos a mi juicio francamente destrozan casi cada cosa garrafalmente equivocada que has argumentado acá. Por lo cual probablemente suba esos puntos uno a uno en los próximos días. Respecto de "Encontrar la cita que prometiste buscar donde yo dije que no se necesita filtro NUNCA", este va a ser el CUARTO POST en que te lo aclaro. Sí debo reconocer que el fragor de las seseras que he leído, la palabra NUNCA se me coló por exceso de entusiasmo. Pero la aberración que pusiste es igualmente grave , pues la pusiste a propósito de lo que yo comentaba la necesidad y características de los filtros "brickwall" en el formato RedBook (CD). Pues por extensión si argumentas que no filtros anti-aliasing no son necesarios para el formato PCM más crítico en su uso, menos lo sería aún para los menos restringidos (con lo cual implícitamente estarías diciendo que NUNCA se necesitan) . Tu cita textual (lo en rojo destacado por mí): "No, estas de nuevo confundiendo el teorema con la implemtacion. Shanon requiere que la señal venga con limitación de ancho de banda, o sea "rala" (sparse) como hay una versión menos restrictiva. De hecho teoricamente los micrófonos tiene ancho de banda limitado, solo tengo que capturar con suficiente resolución y no necesito filtro. Pregunta deberías poner filtro cuando digitalizas una grabación análoga? No es parte del teorema el filtro, lo que tengas que hacer para cumplir los requisitos son parte de la implementación. Ahora se usa simplemente muestreo a muy alta frecuencia, sin dither porque a 24 bits el piso de ruido del DAC es mayor. O sea todo lo que discutimos anteriormente es charla teórica para ilustrar el proceso. Y eso es lo que la gente maneja la versión light." Argumentando esto para un redbook es simplemente aberrante. Y lo destacado en rojo es de una ignorancia abismaste. Y te permites la libertad de citar a un Shannon que claramente jamás has leído pues si lo hubieras hecho, te darías cuenta como el dedica un sub-cápitulo entero de su teoría del las comunicaciones al tema de filtros y su imprescindible uso, como mi respuesta a tu documento lo dejó meridianamente claro. Por último: no soy un "compadre", menos tuyo. Trata de mantener un lenguaje más respuestuoso y menos vulgar cuando quieras discutir conmigo.

Encuentro tan innecesariamente ofensivo tu comentario (de quien demandaba poco antes "respeto") que me obligaste a romper mi promesa y agregaré este nuevo post. Incluyo una (detallada) respuesta a las innumerables imprecisiones del documento con que iniciaste este hilo, también ofensivo ya desde su propio título. https://www.icloud.com/iclouddrive/07aDyMDlrfY0SYW_0e5qxaE0A#Ring_ring_ra-_respuesta

Son realmente sorprendentes estos remixes de Steve Wilson (sobre Jethro Tull, Yes, Gentle Giant...). Crecí escuchando estos discos de YES: Yes Album, Relayer, Close to the Edge, Fragile... hasta que me dió puntada (deben haber habido meses en que prácticamente los escuchaba todos los días)... y ahora escucho no una, varias cosas que nunca antes me había percatado (y aún con mi paila resentida). La claridad con que se escucha lo que está haciendo cada músico, el bajo de Chris Squire por ejemplo... Espectaculares. Yo le daría por lo menos un Emmy a este gallo por estos trabajos. Un aporte fundamental a la historia de la música progresiva.

Me pasó lo mismo...Te pegas un par de Stankazos y se te abre la puerta del jazz polaco, que se las trae... y Lontano es un disquito de esos que no puedes perderte... Otro de Stanko imperdible es 'From the Green Hill'

Ok, última, por que soy buenito no más (sobre lo de la goleada, mejor ni comento... las imprecisiones y prejuicios tuyos están todos escritos): el MQA es decodificado por un DAC estándar porque el formato también da esa posibilidad, cuando el archivo no se desdobla. Lo que está leyendo allí es un archivo equivalente a un simple CD. Ese, por lo demás, es todo el sentido de la división de bits que hace la patente: dar estas compatibilidades "downgrade". En un posibilidad intermedia de lectura, el software (por ej: la app de Tidal) puede hacer el primer desdoblado y se lo envía a un DAC estándar. En ese caso, ese DAC también ocupará su filtro de reconstrucción estándar, esta vez en un archivo hasta 88K. Por eso sónicamente esa posibilidad es buena, pero aún harto menos buena que DAC MQA full. El MQA full requiere un DAC dedicado, pues todo el proceso de desdoblado (a 88K, 96K, 172K, 192K o incluso 352.8K, dependiendo de la calidad que tenía el master desde el cual se hizo el archivo) lo hace el DAC. Y ocupa el filtro de reconstrucción que MQA le provee, no el estándar del DAC usado para otro tipo de archivos. Por tercera vez: ya puse arriba y marqué en rojo tus imprecisiones (llamémosla beningnamente solo así) sobre la necesidad o no de filtro anti-alaising

Entiendo perfectamente el teorema de Shannon. Llevo muchos meses hablando de ello acá. Tú en cambio no entiendes absolutamente nada de los que MQA hace, pero lo descalificas. No tienes la menor idea de lo que el DAC MQA hace con el archivo que recibe, no vengas a mí a corregirme en esto. Primero lee tú sobre ello si quieres ahora ponerte a pontificar sobre el MQA también. Voy a parar con esto, no te contestaré más. De seguro ya quedamos ambos como totales y completos chalados en el foro... y creo que tienen razón.

No Mark, estás tan empecinado en tus prejuicios que te bloqueas en comprender el asunto. Llevamos cuántos post discutiendo los efectos de los filtros apodizantes, y ahora dices que el MQA usa un brickwall igual, porque pasa por un DAC estándar? Por qué crees acaso que que el full_MQA exige DACs MQA-compatibles? Porque entre otras razones, bypassea el brickwall del DAC y lo reemplaza por un apodizante... jisus!! Sobre la cita: la copié arriba, marqué en rojo la frase polémica, y, la acabo de comentar. -- PD: el filtro de reconstrucción quería decir arriba, no el brickwall.

Mark: Claude Shannon hasta dibuja el filtro en su Theory of Communication...! Yo mismo puse el comentario del tipo de Sphinx: Si se da el caso que tienes una sampling extraordinariamente alto, MUCHO más alto que los formatos comerciales, incluso de los hires, entonces, y aceptando de todas maneras ciertas limitaciones menores, se puede obviar el filtro. Para lo cual no hay que ser una lumbrera... si se entiende la necesidad del filtro (porque entendiste el teorema de Nyquist-Shannon), se entiende también que habrá un punto, si tienes recursos casi ilimitados, en que no necesitarás usarlo. Si quieres que sea honesto, acabo de descubrir que es así en los DXD y que efectivamente, en ese caso muy raro de los DXD, se pueden evitar. Entendía que el anti-aliasing allí tb se usaba, pero que su efecto era muy menor. ME AUTO CORREGÍ CON EL POST COPIADO POR YO MISMO. Por otro lado, ¿Tú sabes, no cierto, que los masters en DXD aún hoy se ocupan en un porcentaje muy menor de las masterizaciones de estudio? Incluso entiendo que es raro que se ocupen samplings mayores a 88.2 o 96K. Sin embargo, dicho todo lo anterior, aún si tienes ese master DXD sin haber usado filtros anti-alaising, eso queda circunscrito a lo que tienes almacenado en el estudio. Cuando creas los sub-masters de distribución, por ejemplo para un CD 16/44, tienes que pasar esa información por un Anti-alaising, o de lo contrario todo el contenido registrado sobre 22.05 Khz generaría feroces aliasing y ese CD sería in-escuchable... Necesito señalar que el comentario tuyo lo hiciste a propósito de lo que yo estaba comentando de necesidad de brickwalls en el formato redbook? (lo dice con todas sus letras). Si te metes en la web de cualquier software de masterización, verás que uno de los procesos que incluyen es incorporar esos filtros anti-alising para el downsampling a formatos de distribución comercial. Los únicos formatos digitales que no recurren al filtro anti-aliasing, o usan uno benigno son MQA y el DSD. Eso es un hecho tan claro como que el sol sale por el oriente y se pone por el poniente. Si no nos ponemos de acuerdo en eso a al menos, podemos escribir 1000 post sin entendernos en lo más básico.

Por favor Mark, no sé como responderte a eso... no digas leseras si quieres mantener una conversación productiva. Eso lo dice para un master DXD que es un mínimo porcentaje de los existentes. Segundo, queda pendiente qué pasa la bajar a resoluciones comerciales, donde sí aparecen de nuevo el anti-alaising, evidentemente! De hecho, esto es lo mismo que yo citaba. Acá está el post que me respondiste, diciendo esto, hace una semana atrás: On 10-08-2022 at 13:46, pbanados dijo: Pero el principal problema del teorema, y vuelvo a la casilla 0 de esta discusión, es que asume un perfecto filtro brickwall para que la conversión sea correcta. Y de hecho, esto es lo que se asumió que se haría cuando se diseñó el estándar redbook que dio origen a los CD. Pero se olvidaron del problema del ringing que ello generaría, que al menos creo que ya estamos de acuerdo que existe. No, estas de nuevo confundiendo el teorema con la implemtacion. Shanon requiere que la señal venga con limitación de ancho de banda, o sea "rala" (sparse) como hay una versión menos restrictiva. De hecho teoricamente los micrófonos tiene ancho de banda limitado, solo tengo que capturar con suficiente resolución y no necesito filtro. Pregunta deberías poner filtro cuando digitalizas una grabación análoga? No es parte del teorema el filtro, lo que tengas que hacer para cumplir los requisitos son parte de la implementación. Ahora se usa simplemente muestreo a muy alta frecuencia, sin dither porque a 24 bits el piso de ruido del DAC es mayor. O sea todo lo que discutimos anteriormente es charla teórica para ilustrar el proceso. Y eso es lo que la gente maneja la versión light. --- De pasadita, otra aberración técnica: que en formatos de 24 bits no sería necesario hacer dithering. En esos formatos es menos nocivo el problema de errores de cuantificación (que es lo que origina la necesidad de dithering), pero es imprescindible de todas maneras. Es además l que permite hacer noise shaping, a lo cual tb se refiere el danés arriba (su punto 12, también muy coincidente con lo que propone MQA). Te recomiendo fervientemente, por tu propio beneficio, que leas "The Gentle Art of Dithering" de Craven y Stuart, publicado en la AES 2019, se puede bajar gratis. Y a propósito, buscando este post tuyo me encontré con tus primeros comentarios burlescos sobre lo que había dicho del ringing (hasta la palabra la encontraste graciosa en un post), y que después te motivaron hasta en el título a mi juicio tb burlesco de este hilo. Y ahora, dos días después de iniciarlo, no paras de hablar del problema del ringing en cuanto comentarios haces... No habíamos dquedado de hacer las paces con los epipetos cruzados?

ok, tb la voy a buscar.

Donde hablaste de DXD antes? Tú dijiste que no se necesitaba antialiasing, NUNCA, porque no había sonido sobre 20 Khz (en esto debo reconocer que reculaste pronto ante la abrumadora evidencia, eso si). El asunto es que sí hay sonido, y si se ocupa anti-alaising en cualquier formato menos DXD. En incluso en el DXD el no ocuparlo implica algunas limitaciones, como el mismo explica en su punto 8, donde explica que aún en el DXD están limitados a reproducir el 88% de la energía del pulso, por no usar anti-alaising. También explica que en DSD, por su casi infinita extensión no necesitan usar antialaising, y allí sí logran reproducir el 100% del pulso. Pero el DSD no es un formato adecuado para masterización, pues su formato no PCM sino de 1 bit no permite edición. Tambén me porfiaste con esto, creo que fue en el hilo de MOFI. Finalmente, mira lo que dice sobre los pulsos y sonidos naturales. Nuevamente, otro tema en que tus comentarios teóricos no se condicen con la realidad práctica. Con apertura de mente se puede comprobar que teoría y práctica sí se pueden conjugar, como lo hace Schelkee en este punto. --- Lo que a mi verdaderamente me sorprende es que todo lo que está diciendo corresponde virtualmente exactamente con las explicaciones, y que tu me has porfiado una a una en contra (antialiasing, pulsos, ringing, etc) que te he dado sobre lo que MQA analizar intenta corregir (y esto es de 2006, 8 años antes). ¿Si ahora vienen de alguien que no sea asociado a MQA, ahora sí son válidas?

No te entiendo de qué no tengo pruebas. En todo caso acabo de buscarlo: cuando graban en DXD no se usan brickwalls (reitero: los MQA 352, como los de 2L Recordings preparados directamente de esos masters DXD, suenan realmente asombrosos). Sin embargo en el downsampling sospecho que deben usarlos con lo cual introducen nuevamente el problema.. En un comentario (viejo eso si, de 2006) el ingeniero danés Peter Schelkee, de la empresa que hace los famosos ADC Sphynx, hace unos comentarios interesantes que pego acá, y que más o menos coinciden con lo que he estado diciendo: Post by DAD-Digital Audio De December 20, 2006 (3 of 36) Dear Claude Thanks for telling me. I was not aware of that, however the main reason for my Tread is not the Mozart recording itself. My issue is to bring some expert knowledge to this forum about the technology used for SACD production. We are the manufacture and developer of the Sphynx 2 converter (and our own AX24 converter) used for the Mozart recording. Together with Merging Technologies we have developed a solution for DXD recordings. As you can see I have recommended everybody to read: http://www.digitalaudio.dk/technical_papers/axion/dxd%20Resolution%20v3.5.pdf This article is explaining the benefits of DXD for SACD production. Allow me a short and popular explanation of the reasons behind our technologies: 1. In a multi bit (PCM) A/D audio converter all frequencies is mirrored around half sampling rate. 2. As a consequence multi bit (PCM) audio sampling can not reproduce higher frequencies than half the sample rate. 3. The mirrored frequencies will loose their harmonic relationship to the original signal. Therefore and A/D converter has an Anti Aliasing Filter, typically a filter starting at 45 % of the sample rate with full attenuation at 55% of the sample rate. 4. A perfect square pulse has an unlimited frequency band, however with less amplitude of the higher frequencies. (A perfect square sound pulse do not exist in nature however many type of attacks will contain parts which is close to a square pulse when analyzed in the analog domain). 5. Many claims that a sampling rate at 192 kHz/24 bit should be enough (can reproduce frequencies up to 96 kHz), however at 192 kHz sampling rate an Anti Aliasing Filter is still needed. 6. At DXD 352.8 kHz/24 bit (or 384 kHz) an anti aliasing filter is not needed since the frequencies at more than 176.4 kHz are very weak by nature. 7. A downsides of the anti aliasing filter is that some energy is lost in pre/post ringing. A smooth filter will give a better impulse response a less ringing than a stiff filter. 8. When analyzing a 3us perfect pulse we can reproduce 49% of the amplitude at 192 kHz and 88 % of the amplitude at 352.8 kHz (due to the lack of anti aliasing filter and the wider frequency band). 9. The impulse response is very important, since the brain is using the small differences in time from one ear to the other ears in order to re-calculate an image of the room. Therefore a digital recording at 352.8 kHz (DXD) is sounding real analog. You are able to capture the ambience around the instruments at 352.8 kHz. 192 kHz, 96 kHz and 44.1 kHz/24 bit are all sounding digital. Of course the higher resolution is better that the lower resolution, but these formats are all sounding digital. 10. DSD is a one bit format (SACD format) and do not have an anti aliasing filter. It has a band wide up to 1.3 MHz and can therefore reproduce the amplitude of a perfect pulse 100%. 11. The downsides of DSD is that the format can not be edited since it is a 1 bit format, and the quantizes noise of the format is significant (-80 dBfs without noise shapers) 12. With a noise shaper we have been able to move some of the noise to a higher frequency band; however the energy will always be there. We can keep the noise below -120dBfs up to 24 kHz but then the noise will increase. At 100 kHz we have -22dBfs noise in our DSD implementation. 13. If you need to edit a DSD file you have to convert it to some kind of multibit format. When you then again want the DSD format you will ad quantizes noise once again. 14. Therefore DSD (SACD) is a consumer format. It is very good if you only ad quantizes noise once, due to the perfect impulse response, but it should not be used for production. Best regards, Peter

En el master digital efectivamente ese problema es mucho menor, cuando usan dxd (aunque igual allí no creo que bajen el filtro por debajo de los 20 khz; y por eso, dicho sea de paso, los mqa de 352 suenan increíbles). El problema viene después, cuando deben bajar la resolución a 44 o 96k para producir el material comercial.

Claro, pero en un pcm estandar tienen que adscribirse a ese estandar, o si no el archivo no sería interpretable por el dac. Y ese estandar, aún en archivos hires, sigue siendo un brickwall (en correspondencia con nyquist, que no estaba pensando solo en música, sino en cualquier posible contenido digital). Por lo cual dudo que un 24/96 o un 24/192 lo hagan. pero aún si lo hicieran, el espacio entre 20 khz y 48 khz (la nyquist de un 24/96) es apenas mayor a una octavA; con una nyquist en 96k (en un 24/192) sería algo más de dos. Todavía el filtro resultante es muy vertical (100 o 50 db/octava), por lo cual aún conservaría ringing significativo.

Si solo corres la nyquist más arriba (a 96k en un 24/192), mejoras el problema de ringing pero no lo eliminas, como se infiere de lo que tu mismo pusiste pocos post atrás. Tienes que además modificar la geometría del filtro para que sea menos vertical. La más radical forma posible, creo, de hacerlo es lo que propone mqa, donde no solo ganas las octavas sobre 20 khz de ese mayor sampling (doblado en el origami), sino lo extienden hacia atrás. Una medida muy “bold”, y solo posible si se está procesando música.